Se dan los criterios más usuales y se estudia un poco las series de potencia, de gran importancia en la aproximación de funciones.
Haga clic en
La imagen ilustra una demostración visual de una serie geométrica.
martes, 18 de junio de 2019
SERIES
Se dan los criterios más usuales y se estudia un poco las series de potencia, de gran importancia en la aproximación de funciones.
Haga clic en
lunes, 17 de junio de 2019
ECUACIONES DIFERENCIALES
Junio 2019
Se presentan algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales cuya solución se obtiene integrando directamente. Para acceder al archivo haga clic en
La imagen ilustra la solución de una ecuación diferencial que modela el problema de presa-depredador, usado en biología y economía.
martes, 4 de junio de 2019
LA INTEGRAL
Junio 2019
Abordamos el primero de los problemas del cálculo.Siguiendo las ideas de Arquímedes en base a la completitud de los números reales, se da la definición de integral.
Finalmente se vincula este problema con el segundo problema del cálculo a través del Teorema Fundamental del Cálculo, resultado central del curso.
La Regla de Barrow muestra la potencia de este resultado.
Para ver los archivos haga clic en
La integral
La imagen ilustra uno de los métodos de integración más importantes.
sábado, 11 de mayo de 2019
TEOREMA DEL VALOR MEDIO. OPTIMIZACIÓN
Mayo 2019
El Teorema del Valor Medio de Lagrange relaciona valores de la función con valores de la derivada. De esta manera, se puede obtener información cualitativa de la función a partir del conocimiento de su variación (la derivada) La idea de Fermat para hallar extremos locales de funciones, se pone en práctica gracias a su Teorema y al de Weiestrasse referido a funciones continuas en intervalos cerrados.
OPTIMIZACIÓN
TEOREMA DEL VALOR MEDIO
PROBLEMAS
La imagen ilustra el Problema de los puentes de Konigsberg, resuelto por Euler, que dio nacimiento a una nueva rama de la matemática: la teoría de grafos.
lunes, 6 de mayo de 2019
DERIVADAS
Mayo 2019
Introducimos en esta clase la noción de derivada que nos permitirá resolver el Segundo problema del cálculo.
Vemos cómo calcular rectas tangentes a curvas y cuál es el significado geométrico de la derivada. Se dan las principales reglas de derivación. Para acceder a los archivos, hacer click en
Derivadas
Problemas
La imagen muestra la resolución de la ecuación cuadrática debida al árabe que dio origen al término "algoritmo".
lunes, 22 de abril de 2019
LÍMITE DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD
Abril de 2019
Se extiende la noción de límite introducida para sucesiones.Se le da sentido a los límites de funciones en el infinito, los límites infinitos y los límites finitos en un punto.
Se analiza el sentido geométrico que tienen estos conceptos y se introduce la idea de asíntota horizontal y asíntota vertical.
La información que entrega el cálculo de límites de funciones se usa para ir visualizando la pinta que tienen los gráficos de las funciones estudiadas.
Se da el concepto de continuidad y se enuncia el Teorema de Bolzano ilustrándolo con el método de bisección para hallar ceros de funciones.
Para ver los archivos hay que hacer click donde corresponda
Límite de Funciones y continuidad
El mural ilustra y cuenta el famoso problema de los cuatro colores. Para leer más sobre el tema ir a http://matematicaradiouba.blogspot.com.ar/
martes, 16 de abril de 2019
SUCESIONES MONÓTONAS
Abril de 2019
En esta clase estudiamos las sucesiones monótonas y usamos el Teorema que nos asegura que toda sucesión monótona o bien tiene límite finito o bien tiene límite infinito. Presentamos los Criterios de la raíz enésima y del cociente que resultan útiles para la determinación de límites de sucesiones. Volveremos a ellos cuando veamos sumas infinitas. Finalmente, el problema del biólogo brinda un ejemplo de una sucesión recurrente y los resultados obtenidos en estas dos clases de sucesiones permiten resolverlo.
Para acceder a los archivos hacer click en el link correspondiente
Sucesiones monótonas
03 Problemas
El mural visualiza una desigualdad que involucra a la función logarítmo. La desigualdad lleva el nombre de uno de los que más aportaron a la invención de los logarítmos. Las pendientes de las rectas se obtienen de la derivada de la función logaritmo que veremos en breve.
martes, 9 de abril de 2019
SUCESIONES. LA NOCIÓN DE LÍMITE
Abril de 2019
En esta clase, se introduce la noción de límite, que nos acompañará a lo largo de todo el curso y será vital para formular y resolver los dos problemas del cálculo.
Además las sucesiones, son modelos matemáticos eficaces para atacar diversos problemas, como los que se plantean al comienzo y que pronto estaremos en condiciones de resolver.
Para leer más sobre la idea de límite y el origen del cálculo:
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/22925/22623 , página 46
Para leer más sobre la idea de límite y el origen del cálculo:
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/22925/22623 , página 46
Para acceder a los archivos, hay que ingresar al link correspondiente
Síntesis de la clase
02 Problemas (para entregar)
La imagen, muestra la demostración de Cantor, de que los números reales son más que los números naturales. Para ver más, ir al mismo texto de la clase anterior.
martes, 2 de abril de 2019
01 PRESENTACIÓN DEL CURSO - NÚMEROS REALES
Abril 2019
Contiene la presentación del curso. Se cuenta en qué consisten los dos problemas del cálculo.
Contiene la presentación del curso. Se cuenta en qué consisten los dos problemas del cálculo.
En la segunda parte de la clase, se presentan los números reales, como herramienta para medir. Se pone de manifiesto la completitud de los números reales evidenciada por el Axioma del supremo. El tercer link contiene tres problemas para entregar resueltos la próxima clase.
La imagen ilustra la Paradoja del Hotel de Hilbert que muestra que hay "igual cantidad" de números naturales pares que números naturales. Para más, ver http://matematicaradiouba.blogspot.com.ar/
Para acceder a los archivos hacer clic en los links
Los dos problemas del cálculo
Números
reales. Síntesis
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